6つの数字0, 1, 2, 3, 4, 5を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるか。

1. 問題の内容

6つの数字0, 1, 2, 3, 4, 5を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が400以下であるためには、百の位の数字が0, 1, 2, 3のいずれかである必要があります。ただし、百の位が0の場合は2桁以下の整数になるため、考慮から外します。

* 百の位が1の場合：

十の位は0, 1, 2, 3, 4, 5の6通り、一の位も0, 1, 2, 3, 4, 5の6通りなので、合計 $1 \times 6 \times 6 = 36$ 通り。

* 百の位が2の場合：

十の位は0, 1, 2, 3, 4, 5の6通り、一の位も0, 1, 2, 3, 4, 5の6通りなので、合計 $1 \times 6 \times 6 = 36$ 通り。

* 百の位が3の場合：

十の位は0, 1, 2, 3, 4, 5の6通り、一の位も0, 1, 2, 3, 4, 5の6通りなので、合計 $1 \times 6 \times 6 = 36$ 通り。

* 百の位が0の場合：

これは3桁の整数にならないため、考慮しません。

したがって、合計の個数は $36 + 36 + 36 = 108$個となります。

3. 最終的な答え

108個