7つの数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3を1列に並べて作れる7桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

7つの数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3を1列に並べて作れる7桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。7つの数字を並べる総数は、7!通りですが、同じ数字が複数あるため、それらの並び替えを考慮する必要があります。

* まず、7つの数字を区別して並べると、並べ方は $7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

* 次に、3つの「1」の並び替え（$3!$通り）、2つの「2」の並び替え（$2!$通り）、2つの「3」の並び替え（$2!$通り）を考慮して、重複をなくす必要があります。

したがって、異なる整数の数は、次の式で計算できます。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210 個