1, 2, 2, 3, 3, 3 の6つの数字を1列に並べてできる6桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

1, 2, 2, 3, 3, 3 の6つの数字を1列に並べてできる6桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の総数を求める問題です。

6つの数字を並べる順列の総数は $6!$ です。

ただし、2が2つ、3が3つあるので、それぞれの重複を解消する必要があります。

2が2つあるので、$2!$ で割る必要があります。

3が3つあるので、$3!$ で割る必要があります。

したがって、求めるべき順列の総数は

$\frac{6!}{2!3!}$

計算すると、

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{2 \times 6} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60個