この問題は、ある二次関数が与えられた条件を満たすとき、その二次関数を求める問題です。 二次関数は $x = -3$ で最小値 $-1$ をとり、$x = 1$ のとき $y = 4$ であるという条件が与えられています。

1. 問題の内容

この問題は、ある二次関数が与えられた条件を満たすとき、その二次関数を求める問題です。

二次関数は $x = -3$ で最小値 $-1$ をとり、$x = 1$ のとき $y = 4$ であるという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

二次関数は $x = -3$ で最小値 $-1$ をとることから、頂点の座標が $(-3, -1)$ であることがわかります。したがって、二次関数は次の形式で表すことができます。

$y = a(x + 3)^2 - 1$

ここで、$a$ は定数です。

次に、$x = 1$ のとき $y = 4$ であるという条件を使って、$a$ の値を求めます。上記の式に $x = 1$、$y = 4$ を代入すると、

$4 = a(1 + 3)^2 - 1$

$4 = a(4)^2 - 1$

$4 = 16a - 1$

この式を解いて、$a$ を求めます。

$16a = 5$

$a = \frac{5}{16}$

したがって、二次関数は次のようになります。

$y = \frac{5}{16}(x + 3)^2 - 1$

これを展開して整理すると、

$y = \frac{5}{16}(x^2 + 6x + 9) - 1$

$y = \frac{5}{16}x^2 + \frac{30}{16}x + \frac{45}{16} - 1$

$y = \frac{5}{16}x^2 + \frac{15}{8}x + \frac{45}{16} - \frac{16}{16}$

$y = \frac{5}{16}x^2 + \frac{15}{8}x + \frac{29}{16}$

3. 最終的な答え

求める二次関数は $y = \frac{5}{16}x^2 + \frac{15}{8}x + \frac{29}{16}$ です。