次の方程式を解きます。 (1) $(x+2)^2 = 49$ (2) $(x+7)^2 - 6 = 0$ (3) $(x-5)^2 - 4 = 0$ (4) $(x+6)^2 = 18$ (5) $(x-3)^2 = 24$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $(x+2)^2 = 49$

(2) $(x+7)^2 - 6 = 0$

(3) $(x-5)^2 - 4 = 0$

(4) $(x+6)^2 = 18$

(5) $(x-3)^2 = 24$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^2 = 49$

両辺の平方根を取ります。

$x+2 = \pm \sqrt{49}$

$x+2 = \pm 7$

$x = -2 \pm 7$

$x = -2 + 7$ または $x = -2 - 7$

$x = 5$ または $x = -9$

(2) $(x+7)^2 - 6 = 0$

$(x+7)^2 = 6$

両辺の平方根を取ります。

$x+7 = \pm \sqrt{6}$

$x = -7 \pm \sqrt{6}$

(3) $(x-5)^2 - 4 = 0$

$(x-5)^2 = 4$

両辺の平方根を取ります。

$x-5 = \pm \sqrt{4}$

$x-5 = \pm 2$

$x = 5 \pm 2$

$x = 5 + 2$ または $x = 5 - 2$

$x = 7$ または $x = 3$

(4) $(x+6)^2 = 18$

両辺の平方根を取ります。

$x+6 = \pm \sqrt{18}$

$x+6 = \pm 3\sqrt{2}$

$x = -6 \pm 3\sqrt{2}$

(5) $(x-3)^2 = 24$

両辺の平方根を取ります。

$x-3 = \pm \sqrt{24}$

$x-3 = \pm 2\sqrt{6}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, -9$

(2) $x = -7 \pm \sqrt{6}$

(3) $x = 7, 3$

(4) $x = -6 \pm 3\sqrt{2}$

(5) $x = 3 \pm 2\sqrt{6}$