与えられた4つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 4x = 5$ (2) $x^2 - 8x = -12$ (3) $x^2 + 6x + 2 = 0$ (4) $x^2 - 10x + 25 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 4x = 5$

(2) $x^2 - 8x = -12$

(3) $x^2 + 6x + 2 = 0$

(4) $x^2 - 10x + 25 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x = 5$

まず、方程式を$x^2 + 4x - 5 = 0$の形に変形します。

次に、因数分解を行います。

$(x+5)(x-1) = 0$

よって、$x+5=0$ または $x-1=0$ となります。

したがって、$x = -5$ または $x = 1$

(2) $x^2 - 8x = -12$

まず、方程式を$x^2 - 8x + 12 = 0$の形に変形します。

次に、因数分解を行います。

$(x-6)(x-2) = 0$

よって、$x-6=0$ または $x-2=0$ となります。

したがって、$x = 6$ または $x = 2$

(3) $x^2 + 6x + 2 = 0$

この方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 1$, $b = 6$, $c = 2$ です。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = -3 \pm \sqrt{7}$

(4) $x^2 - 10x + 25 = 0$

この方程式は、$(x-5)^2=0$と因数分解できます。

よって、$x-5 = 0$となります。

したがって、$x = 5$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5, 1$

(2) $x = 2, 6$

(3) $x = -3 \pm \sqrt{7}$

(4) $x = 5$