SENSEI AI
About App

与えられた2次関数 $y = x^2 + 2x + 4$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/6/11

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2+2x+4y = x^2 + 2x + 4 を y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形する。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させる。
y=x2+2x+4y = x^2 + 2x + 4
まず、x2+2xx^2 + 2x の部分に注目し、(x+1)2(x+1)^2 を作ることを考える。
(x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 であるから、
x2+2x=(x+1)2−1x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1 となる。
これを元の式に代入すると、
y=(x+1)2−1+4y = (x+1)^2 - 1 + 4
y=(x+1)2+3y = (x+1)^2 + 3
これは y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形であり、a=1,p=−1,q=3a=1, p=-1, q=3 である。

3. 最終的な答え

y=(x+1)2+3y = (x+1)^2 + 3

「代数学」の関連問題

和 $S$ を求める問題です。ここで、$S$ は次の式で与えられます。 $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + \dots + n \cdot 3^{n-...

数列等比数列級数和
2025/6/13

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $2$ と $-4$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

二次方程式解と係数の関係方程式
2025/6/13

与えられた4つの2次方程式の解を求める問題です。 (1) $x^2 - 6x + 5 = 0$ (2) $x^2 - 5x - 24 = 0$ (3) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ (4) ...

二次方程式因数分解解の公式
2025/6/13

与えられた恒等式 $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1} \right)$ を利用して...

級数部分分数分解telescoping sum数列
2025/6/13

2次関数のグラフが3点(1, 0), (2, 1), (-1, 10)を通るとき、その2次関数を求めよ。

二次関数グラフ連立方程式
2025/6/13

与えられた連立一次方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{ca...

連立一次方程式方程式線形代数
2025/6/13

与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $8x^3 + 27$ (2) $4x - 32x^4$ (3) $8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$ (4) $x^3 - 6x^2...

因数分解多項式公式
2025/6/13

与えられた4x4行列の行列式を計算し、「ソ」に当てはまる数を求めます。 行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 5 & 1 & -1 & -2 \\ 1 & -2 & 3 & 4 \...

線形代数行列式行列余因子展開行列の計算
2025/6/13

与えられた4x4行列の行列式を計算し、その結果として適切な数値を選択する問題です。行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} 5 & 1 & -1 & -2 \\ 1 & -2 & 3...

行列行列式線形代数
2025/6/13

与えられた4x4行列の行列式を計算し、その値を求める問題です。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 5 & 1 & -1 & -2 \\ 1 & -2 & 3 & 4 \\ 4 &...

行列式線形代数行列
2025/6/13