行列式を計算するために、サラスの公式や余因子展開を利用することができます。ここでは、より一般的な余因子展開を使用します。
第1行に沿って展開します。
\begin{aligned}
\det(A) &= 5 \cdot \det \begin{pmatrix} -2 & 3 & 4 \\ -1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 5 \end{pmatrix} - 1 \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 \\ -3 & 1 & 5 \end{pmatrix} \\
&\quad + (-1) \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & 5 \end{pmatrix} - (-2) \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & -1 & 2 \\ -3 & 2 & 1 \end{pmatrix}
\end{aligned}
各3x3行列の行列式を計算します。
det−2−12321415=−2(10−1)−3(−5−2)+4(−1−4)=−18+21−20=−17 det14−3321415=1(10−1)−3(20+3)+4(4+6)=9−69+40=−20 det14−3−2−12415=1(−5−2)−(−2)(20+3)+4(8−3)=−7+46+20=59 det14−3−2−12321=1(−1−4)−(−2)(4+6)+3(8−3)=−5+20+15=30 したがって、
\det(A) = 5(-17) - 1(-20) - 1(59) + 2(30) = -85 + 20 - 59 + 60 = -64
行列式の値は-64なので、選択肢の中にないようです。計算ミスの可能性があります。再計算します。
det−2−12321415=(−2(10−1))−(3(−5−2))+(4(−1−4))=−18+21−20=−17 det14−3321415=(1(10−1))−(3(20+3))+(4(4+6))=9−69+40=−20 det14−3−2−12415=(1(−5−2))−(−2(20+3))+(4(8−3))=−7+46+20=59 det14−3−2−12321=(1(−1−4))−(−2(4+6))+(3(8−3))=−5+20+15=30 det(A)=5(−17)−(−20)−(59)+2(30)=−85+20−59+60=−64 やはり、-64となりました。
問題文に誤りがあるか、計算ミスが解消できていない可能性があります。念のため別の方法で計算します。
