問題10は不等式を解く問題で、(1)は一次不等式、(2)は連立不等式です。問題11は方程式と不等式を解く問題で、(1)と(2)は絶対値を含む不等式、(3)は絶対値を含む方程式です。

1. 問題の内容

問題10は不等式を解く問題で、(1)は一次不等式、(2)は連立不等式です。問題11は方程式と不等式を解く問題で、(1)と(2)は絶対値を含む不等式、(3)は絶対値を含む方程式です。

2. 解き方の手順

問題10 (1):

まず、不等式 $-4x+3 < 2x+7$ を解きます。

両辺に$4x$を加えると、 $3 < 6x + 7$。

両辺から$7$を引くと、$-4 < 6x$。

両辺を$6$で割ると、$-\frac{4}{6} < x$。

したがって、$x > -\frac{2}{3}$。

問題10 (2):

連立不等式

$$

\begin{cases}

3(x-5) > 5-2x \\

4x-5 < 3(2x-3)

\end{cases}

$$

を解きます。

まず、1つ目の不等式から

$3x - 15 > 5 - 2x$

$5x > 20$

$x > 4$

次に、2つ目の不等式から

$4x - 5 < 6x - 9$

$4 < 2x$

$2 < x$

$x > 2$

したがって、$x > 4$ と $x > 2$ の共通範囲は $x > 4$。

問題11 (1):

不等式 $|x| \geq 6$ を解きます。

これは、$x \geq 6$ または $x \leq -6$ を意味します。

問題11 (2):

不等式 $|3x+2| < 5$ を解きます。

これは、$-5 < 3x+2 < 5$ を意味します。

各辺から$2$を引くと、$-7 < 3x < 3$。

各辺を$3$で割ると、$-\frac{7}{3} < x < 1$。

問題11 (3):

方程式 $|2x-1| = 3x-4$ を解きます。

(i) $2x-1 \geq 0$ すなわち $x \geq \frac{1}{2}$ のとき、$2x-1 = 3x-4$ となり、$x = 3$。これは $x \geq \frac{1}{2}$ を満たす。

(ii) $2x-1 < 0$ すなわち $x < \frac{1}{2}$ のとき、$-(2x-1) = 3x-4$ となり、$-2x+1 = 3x-4$。

$5x = 5$

$x = 1$。これは $x < \frac{1}{2}$ を満たさないので不適。

したがって、$x=3$。

3. 最終的な答え

問題10 (1): $x > -\frac{2}{3}$

問題10 (2): $x > 4$

問題11 (1): $x \geq 6$ または $x \leq -6$

問題11 (2): $-\frac{7}{3} < x < 1$

問題11 (3): $x=3$