与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 1$ を、平方完成して $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 1$ を、平方完成して $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 1$ を変形します。

まず、$x^2$の係数で$x^2$と$x$の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$の係数の半分（-1）の2乗である1を括弧の中に足して引きます。

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -2((x - 1)^2 - 1) + 1$

括弧を展開します。

$y = -2(x - 1)^2 + 2 + 1$

最後に、定数項をまとめます。

$y = -2(x - 1)^2 + 3$

3. 最終的な答え

$y = -2(x - 1)^2 + 3$