2次関数 $y = 2x^2 - 4x$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 4x$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x$

$y = 2(x^2 - 2x)$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1)$

$y = 2((x - 1)^2 - 1)$

$y = 2(x - 1)^2 - 2$

平方完成した式から、グラフの頂点が $(1, -2)$ であることがわかります。

また、平方完成した式から、軸は $x = 1$ であることがわかります。

グラフを描くには、いくつか点を計算する必要があります。

$x = 0$ のとき、$y = 2(0)^2 - 4(0) = 0$ なので、点 $(0, 0)$ を通ります。

$x = 2$ のとき、$y = 2(2)^2 - 4(2) = 8 - 8 = 0$ なので、点 $(2, 0)$ を通ります。

3. 最終的な答え

軸: $x = 1$

頂点: $(1, -2)$

グラフは、軸が $x=1$、頂点が $(1,-2)$で、点 $(0,0)$ と $(2,0)$ を通る下に凸の放物線となります。