2次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する（平方完成）。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する（平方完成）。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させます。

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 3x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x$ の係数の半分である $-\frac{3}{2}$ を用います。

$y = -2\left( \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 - \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right) - 1$

$y = -2 \left( \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \right) - 1$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = -2 \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{9}{2} - 1$

$y = -2 \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{9}{2} - \frac{2}{2}$

$y = -2 \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$y = -2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{2}$