2つの数式の値を求める問題です。一つ目は $(\sqrt[3]{16} + 2 \cdot \sqrt[6]{4} + \sqrt[9]{8})^3$ 、二つ目は $(\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt[4]{9})^2$ です。

1. 問題の内容

2つの数式の値を求める問題です。一つ目は $(\sqrt[3]{16} + 2 \cdot \sqrt[6]{4} + \sqrt[9]{8})^3$ 、二つ目は $(\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt[4]{9})^2$ です。

2. 解き方の手順

(4) $(\sqrt[3]{16} + 2 \cdot \sqrt[6]{4} + \sqrt[9]{8})^3$ の計算

まず、$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2\sqrt[3]{2}$ 、$\sqrt[6]{4} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[3]{2}$ 、$\sqrt[9]{8} = \sqrt[9]{2^3} = \sqrt[3]{2}$ と変形します。

すると、 $(\sqrt[3]{16} + 2 \cdot \sqrt[6]{4} + \sqrt[9]{8})^3 = (2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2})^3 = (5\sqrt[3]{2})^3 = 5^3 \cdot (\sqrt[3]{2})^3 = 125 \cdot 2 = 250$ となります。

(5) $(\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt[4]{9})^2$ の計算

$\sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^2} = \sqrt{3}$ と変形します。

すると、 $(\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt[4]{9})^2 = (\sqrt{3} + 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$ となります。

3. 最終的な答え

(4) の答えは 250 です。

(5) の答えは 27 です。