3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。それぞれの直径はAが20cm, Bが40cm, Cが60cmです。歯車Cを1秒間に20回転させると、歯車Aは1秒間に何回転するかを求める問題です。

1. 問題の内容

3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。それぞれの直径はAが20cm, Bが40cm, Cが60cmです。歯車Cを1秒間に20回転させると、歯車Aは1秒間に何回転するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

歯車A, B, Cの回転数をそれぞれ $N_A$, $N_B$, $N_C$とし、直径をそれぞれ $D_A$, $D_B$, $D_C$とします。

歯車がかみ合っているとき、歯車の円周の速さは等しくなります。

したがって、歯車BとCについて、以下の関係が成り立ちます。

$\pi D_B N_B = \pi D_C N_C$

$D_B N_B = D_C N_C$

$40 N_B = 60 \times 20$

$N_B = \frac{60 \times 20}{40} = 30$ 回転

同様に、歯車AとBについて、以下の関係が成り立ちます。

$D_A N_A = D_B N_B$

$20 N_A = 40 \times 30$

$N_A = \frac{40 \times 30}{20} = 60$ 回転

3. 最終的な答え

60回転