ある企業の費用関数が $C(q) = \frac{1}{3}q^3 - 2q^2 + 5q + 10$ で与えられています。この財の価格がある値以下になると、企業の生産量 $q$ が $0$ になるそうです。その「ある値」を求め、小数第1位まで答えてください。

1. 問題の内容

ある企業の費用関数が $C(q) = \frac{1}{3}q^3 - 2q^2 + 5q + 10$ で与えられています。この財の価格がある値以下になると、企業の生産量 $q$ が $0$ になるそうです。その「ある値」を求め、小数第1位まで答えてください。

2. 解き方の手順

企業の生産量 $q$ が $0$ になるということは、限界費用が価格を上回ることを意味します。つまり、価格が限界費用以下になる場合に $q=0$ が最適となります。

限界費用は、費用関数 $C(q)$ を $q$ で微分することで求められます。

$\frac{dC(q)}{dq} = q^2 - 4q + 5$

$q=0$ のとき、限界費用は次のようになります。

$\frac{dC(q)}{dq}|_{q=0} = 0^2 - 4(0) + 5 = 5$

したがって、価格が $5$ 以下になると、企業は生産を停止し、$q=0$ となります。

問題文の指示に従い、小数第1位まで答える必要があります。

3. 最終的な答え

5.0