与えられた式 $(4)(2a+b+1)(2a-b+1)$ を展開して整理する問題です。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた式 (4)(2a+b+1)(2ab+1)(4)(2a+b+1)(2a-b+1) を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(2a+b+1)(2ab+1)(2a+b+1)(2a-b+1) の部分を展開します。
2a+1=A2a+1 = A とおくと、
(2a+b+1)(2ab+1)=(A+b)(Ab)(2a+b+1)(2a-b+1) = (A+b)(A-b) となります。
これは (A+b)(Ab)=A2b2(A+b)(A-b) = A^2 - b^2 なので、
(2a+1)2b2(2a+1)^2 - b^2 となります。
(2a+1)2(2a+1)^2 を展開すると、
(2a+1)2=(2a)2+2(2a)(1)+12=4a2+4a+1(2a+1)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1 となります。
したがって、
(2a+1)2b2=4a2+4a+1b2(2a+1)^2 - b^2 = 4a^2 + 4a + 1 - b^2 となります。
最後に、この結果に4をかけます。
4(4a2+4a+1b2)=16a2+16a+44b24(4a^2 + 4a + 1 - b^2) = 16a^2 + 16a + 4 - 4b^2 となります。

3. 最終的な答え

16a24b2+16a+416a^2 - 4b^2 + 16a + 4

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