問題3の連立方程式(1)から(4)を解き、問題4を解く。 (1) $7x - 2y = -4$ $y = 2x - 1$ (2) $2x + 3y = 17$ $3x - 2y = -7$ (3) $\log_x y = 1$ $xy = 16$ (4) $\log_x y = 2$ $xy = 27$ 問題4 1個100円の商品Aと1個80円の商品Bを合計30個販売した。次の日には商品Aが前日の2倍売れて、その日の売上合計は前日より200円高かったが、2種類の商品の販売数の合計は前日と同じであった。1日目の商品Aの販売個数はいくつであったか。

1. 問題の内容

問題3の連立方程式(1)から(4)を解き、問題4を解く。

(1)

$7x - 2y = -4$

$y = 2x - 1$

(2)

$2x + 3y = 17$

$3x - 2y = -7$

(3)

$\log_x y = 1$

$xy = 16$

(4)

$\log_x y = 2$

$xy = 27$

問題4

1個100円の商品Aと1個80円の商品Bを合計30個販売した。次の日には商品Aが前日の2倍売れて、その日の売上合計は前日より200円高かったが、2種類の商品の販売数の合計は前日と同じであった。1日目の商品Aの販売個数はいくつであったか。

2. 解き方の手順

(1)

$y = 2x - 1$ を $7x - 2y = -4$ に代入する。

$7x - 2(2x - 1) = -4$

$7x - 4x + 2 = -4$

$3x = -6$

$x = -2$

$y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5$

(2)

$2x + 3y = 17$

$3x - 2y = -7$

上の式を2倍、下の式を3倍する。

$4x + 6y = 34$

$9x - 6y = -21$

足し合わせる。

$13x = 13$

$x = 1$

$2(1) + 3y = 17$

$3y = 15$

$y = 5$

(3)

$\log_x y = 1$ は $x^1 = y$ つまり $y = x$ を意味する。

$xy = 16$ に代入すると $x^2 = 16$。

$x > 0$ かつ $x \neq 1$ なので、$x = 4$。

$y = 4$。

(4)

$\log_x y = 2$ は $x^2 = y$ を意味する。

$xy = 27$ に代入すると $x(x^2) = 27$ つまり $x^3 = 27$。

$x = 3$

$y = 3^2 = 9$。

問題4

1日目の商品Aの販売個数を$a$、商品Bの販売個数を$b$とする。

$a + b = 30$

$100a + 80b = \text{1日目の売上}$

2日目の商品Aの販売個数は$2a$、商品Bの販売個数は$30 - 2a$となる。

2日目の売上は$100(2a) + 80(30 - 2a)$。

$100(2a) + 80(30 - 2a) = 100a + 80b + 200$

$200a + 2400 - 160a = 100a + 80(30 - a) + 200$

$40a + 2400 = 100a + 2400 - 80a + 200$

$40a = 20a + 200$

$20a = 200$

$a = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, y = -5$

(2) $x = 1, y = 5$

(3) $x = 4, y = 4$

(4) $x = 3, y = 9$

問題4

1日目の商品Aの販売個数は10個。