ベクトル $\vec{a} = (4, -3)$ と $\vec{b} = (2k, k+1)$ が垂直となるように、実数 $k$ の値を求める問題です。

代数学ベクトル内積垂直線形代数
2025/6/12

1. 問題の内容

ベクトル a=(4,3)\vec{a} = (4, -3)b=(2k,k+1)\vec{b} = (2k, k+1) が垂直となるように、実数 kk の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル a\vec{a}b\vec{b} が垂直であるとき、それらの内積は0になります。すなわち、
ab=0\vec{a} \cdot \vec{b} = 0
内積の計算は、各成分を掛け合わせて足し合わせることで行います。
ab=(4)(2k)+(3)(k+1)=0\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(2k) + (-3)(k+1) = 0
この式を解いて kk の値を求めます。
8k3k3=08k - 3k - 3 = 0
5k=35k = 3
k=35k = \frac{3}{5}

3. 最終的な答え

k=35k = \frac{3}{5}

「代数学」の関連問題

与えられた関数 $f(x)$ に対して、$x$ の特定の値における $f(x)$ の値を計算する問題です。 (1) $f(x) = 2x - 7$, $x = 3$ (2) $f(x) = 3x^2...

関数の計算関数の値
2025/6/12

与えられた関数について、指定された定義域におけるyの値域を求める問題です。具体的には、以下の3つの関数と定義域が与えられています。 (1) $y = 3x + 5$ (1から4まで) (2) $y =...

関数値域一次関数二次関数定義域場合分け
2025/6/12

(2) $x + y > 0$ は、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるための〇〇条件かを答える問題。 (3) $(m-1)(n-2) = 0$ は、$m = 1$ または $n = 2$ で...

条件必要条件十分条件論理
2025/6/12

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、等式 $x(\vec{a} + \vec{b}) + y(\vec{a} - \vec{b}) = 4y\vec{a} + \v...

ベクトル連立方程式一次独立
2025/6/12

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が線形独立であるとき、次の等式が成り立つように $x$ と $y$ の値を定める問題です。 (1) $2x\vec{a} - 5\vec{b} =...

ベクトル線形独立連立方程式ベクトル方程式
2025/6/12

まず、関数 $y = x^2 - 4x$ を平方完成します。 $y = (x - 2)^2 - 4$

二次関数最大値最小値値域平方完成
2025/6/12

数列 $\{a_n\}$ が以下の条件で与えられています。 $a_1 = 0$, $a_2 = 1$, $a_{n+2} = 2a_{n+1} + 15a_n$. この数列の一般項 $a_n$ を求め...

数列漸化式特性方程式一般項
2025/6/12

放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を以下の通り移動した方程式を求める問題です。 (1) $x$軸方向に$-3$, $y$軸方向に$4$だけ平行移動 (2) $x$軸に関して対称移動 (...

二次関数放物線平行移動対称移動
2025/6/12

$a=2$ のとき、以下の式の値を求める問題です。 (1) $\frac{1}{a}$ (2) $\frac{2}{a}$ (3) $\frac{5}{a} - \frac{3}{a}$ (4) $\...

分数累乗式の値計算
2025/6/12

$a = -2$ のとき、与えられた10個の式の値を求める問題です。

式の計算指数
2025/6/12