ベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、ノルム $\|\vec{a}\|$ を求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、ノルム $\|\vec{a}\|$ を求めよ。

2. 解き方の手順

ベクトルのノルムは、各成分の二乗の和の平方根で計算されます。

$\vec{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \end{bmatrix}$ のノルム $\|\vec{a}\|$ は、

$\| \vec{a} \| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2}$

で計算されます。

与えられたベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix}$ のノルムを計算します。

$\| \vec{a} \| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 0 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$