与えられた連立方程式を解きます。 問題1 (1): $2x + 3y = 22$ $7x + 3y = 32$ 問題1 (2): $5x - y = -14$ $5x + 4y = 6$ 問題1 (3): $7x - 4y = -3$ $5x - 4y = -1$ 問題2 (1): $8x - 7y = -14$ $-8x + 5y = 10$ 問題2 (2): $x + 2y = -15$ $7x - 2y = 23$ 問題2 (3): $-3x - 5y = -2$ $3x - 4y = 7$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

問題1 (1):

$2x + 3y = 22$

$7x + 3y = 32$

問題1 (2):

$5x - y = -14$

$5x + 4y = 6$

問題1 (3):

$7x - 4y = -3$

$5x - 4y = -1$

問題2 (1):

$8x - 7y = -14$

$-8x + 5y = 10$

問題2 (2):

$x + 2y = -15$

$7x - 2y = 23$

問題2 (3):

$-3x - 5y = -2$

$3x - 4y = 7$

2. 解き方の手順

問題1 (1):

2つの式を引くと、$7x + 3y - (2x + 3y) = 32 - 22$ より $5x = 10$, よって $x = 2$。

$2x + 3y = 22$ に $x=2$ を代入すると、$2(2) + 3y = 22$ より $4 + 3y = 22$, よって $3y = 18$, $y = 6$。

問題1 (2):

2つの式を引くと、$5x + 4y - (5x - y) = 6 - (-14)$ より $5y = 20$, よって $y = 4$。

$5x - y = -14$ に $y=4$ を代入すると、$5x - 4 = -14$ より $5x = -10$, $x = -2$。

問題1 (3):

2つの式を引くと、$7x - 4y - (5x - 4y) = -3 - (-1)$ より $2x = -2$, よって $x = -1$。

$7x - 4y = -3$ に $x=-1$ を代入すると、$7(-1) - 4y = -3$ より $-7 - 4y = -3$, よって $-4y = 4$, $y = -1$。

問題2 (1):

2つの式を足すと、$8x - 7y + (-8x + 5y) = -14 + 10$ より $-2y = -4$, よって $y = 2$。

$8x - 7y = -14$ に $y=2$ を代入すると、$8x - 7(2) = -14$ より $8x - 14 = -14$, よって $8x = 0$, $x = 0$。

問題2 (2):

2つの式を足すと、$x + 2y + 7x - 2y = -15 + 23$ より $8x = 8$, よって $x = 1$。

$x + 2y = -15$ に $x=1$ を代入すると、$1 + 2y = -15$ より $2y = -16$, よって $y = -8$。

問題2 (3):

2つの式を足すと、$-3x - 5y + 3x - 4y = -2 + 7$ より $-9y = 5$, よって $y = -\frac{5}{9}$。

$-3x - 5y = -2$ に $y=-\frac{5}{9}$ を代入すると、$-3x - 5(-\frac{5}{9}) = -2$ より $-3x + \frac{25}{9} = -2$, よって $-3x = -2 - \frac{25}{9} = -\frac{18}{9} - \frac{25}{9} = -\frac{43}{9}$, $x = \frac{43}{27}$。

3. 最終的な答え

問題1 (1): $x = 2, y = 6$

問題1 (2): $x = -2, y = 4$

問題1 (3): $x = -1, y = -1$

問題2 (1): $x = 0, y = 2$

問題2 (2): $x = 1, y = -8$

問題2 (3): $x = \frac{43}{27}, y = -\frac{5}{9}$