画像に示された3組の連立一次方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 6x+7y=20 \\ 6x-3y=0 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 4x+7y=19 \\ x+7y=-11 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} -2x-5y=33 \\ -2x+3y=-7 \end{cases} $

1. 問題の内容

画像に示された3組の連立一次方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

6x+7y=20 \\

6x-3y=0

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

4x+7y=19 \\

x+7y=-11

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

-2x-5y=33 \\

-2x+3y=-7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を引き算します。

$$

(6x+7y) - (6x-3y) = 20 - 0

$$

$$

10y = 20

$$

$$

y=2

$$

$y=2$を2番目の式に代入します。

$$

6x - 3(2) = 0

$$

$$

6x - 6 = 0

$$

$$

6x = 6

$$

$$

x=1

$$

(2)

2つの式を引き算します。

$$

(4x+7y) - (x+7y) = 19 - (-11)

$$

$$

3x = 30

$$

$$

x = 10

$$

$x=10$を2番目の式に代入します。

$$

10+7y=-11

$$

$$

7y=-21

$$

$$

y=-3

$$

(3)

2つの式を引き算します。

$$

(-2x-5y) - (-2x+3y) = 33 - (-7)

$$

$$

-8y = 40

$$

$$

y = -5

$$

$y=-5$を1番目の式に代入します。

$$

-2x -5(-5)=33

$$

$$

-2x + 25 = 33

$$

$$

-2x = 8

$$

$$

x = -4

$$

3. 最終的な答え

(1)

$x=1$, $y=2$

(2)

$x=10$, $y=-3$

(3)

$x=-4$, $y=-5$