与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの円の方程式を求める必要があります。 (1) 中心(1, 1), 半径2 (2) 中心(0, 0), 半径5 (3) 中心(3, -2), 半径4 (4) 中心(-1, 2), 半径$\sqrt{5}$

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの円の方程式を求める必要があります。

(1) 中心(1, 1), 半径2

(2) 中心(0, 0), 半径5

(3) 中心(3, -2), 半径4

(4) 中心(-1, 2), 半径$\sqrt{5}$

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心が$(a, b)$、半径が$r$の場合、次のように表されます。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

この式に、各問題で与えられた中心の座標$(a, b)$と半径$r$の値を代入し、円の方程式を求めます。

(1) 中心(1, 1), 半径2の場合:

$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2^2$

$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$

(2) 中心(0, 0), 半径5の場合:

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 5^2$

$x^2 + y^2 = 25$

(3) 中心(3, -2), 半径4の場合:

$(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 4^2$

$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$

(4) 中心(-1, 2), 半径$\sqrt{5}$の場合:

$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{5})^2$

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$

(2) $x^2 + y^2 = 25$

(3) $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$

(4) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$