6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を使って、同じ数字を2度以上使わないという条件の下で、以下の問題に答えます。 (1) 6桁の整数は何個できるか。 (2) 6桁の整数で5の倍数は何個できるか。

1. 問題の内容

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を使って、同じ数字を2度以上使わないという条件の下で、以下の問題に答えます。

(1) 6桁の整数は何個できるか。

(2) 6桁の整数で5の倍数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 6桁の整数

6桁の整数を作る場合、一番左の桁（百の位）に0は使用できません。

したがって、一番左の桁に使える数字は 1, 2, 3, 4, 5 の5個です。

次に、残りの5桁には、残りの5個の数字を自由に並べることができます。これは、5! 通りの並べ方があります。

したがって、6桁の整数の個数は、

$5 \times 5! = 5 \times 120 = 600$ 通りです。

(2) 6桁の整数で5の倍数

6桁の整数が5の倍数であるためには、一番右の桁（一の位）が0または5でなければなりません。

場合1：一の位が0の場合

一の位が0の場合、残りの5桁には、1, 2, 3, 4, 5 の5個の数字を自由に並べることができます。これは、5! 通りの並べ方があります。

$5! = 120$ 通り

場合2：一の位が5の場合

一の位が5の場合、一番左の桁（百の位）に0は使用できません。

したがって、一番左の桁に使える数字は 1, 2, 3, 4 の4個です。

次に、残りの4桁には、0と残りの3個の数字の4個の数字を自由に並べることができます。これは、4! 通りの並べ方があります。

$4 \times 4! = 4 \times 24 = 96$ 通り

したがって、6桁の整数で5の倍数の個数は、

$120 + 96 = 216$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 6桁の整数：600通り

(2) 6桁の整数で5の倍数：216通り