次の4つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x - y = -3 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 9x - 2y = 11 \\ 4x - 5y = 9 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y = 3x \\ 9x - 2y = 12 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x = -y - 3 \\ 2x + 5y = -3 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の4つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} x - y = -3 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 9x - 2y = 11 \\ 4x - 5y = 9 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y = 3x \\ 9x - 2y = 12 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x = -y - 3 \\ 2x + 5y = -3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の式から $x = y - 3$ を得ます。

これを二つ目の式に代入すると、

$2(y-3) - 3y = -5$

$2y - 6 - 3y = -5$

$-y = 1$

$y = -1$

$x = -1 - 3 = -4$

(2)

一つ目の式を5倍、二つ目の式を2倍すると、

$45x - 10y = 55$

$8x - 10y = 18$

上の式から下の式を引くと、

$37x = 37$

$x = 1$

一つ目の式に代入すると、

$9(1) - 2y = 11$

$9 - 2y = 11$

$-2y = 2$

$y = -1$

(3)

一つ目の式を二つ目の式に代入すると、

$9x - 2(3x) = 12$

$9x - 6x = 12$

$3x = 12$

$x = 4$

$y = 3(4) = 12$

(4)

一つ目の式を二つ目の式に代入すると、

$2(-y - 3) + 5y = -3$

$-2y - 6 + 5y = -3$

$3y = 3$

$y = 1$

$x = -1 - 3 = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4$, $y = -1$

(2) $x = 1$, $y = -1$

(3) $x = 4$, $y = 12$

(4) $x = -4$, $y = 1$