与えられた式 $\frac{1}{2}(x - 3y) + \frac{1}{3}(2x + 5y)$ を簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2}(x - 3y) + \frac{1}{3}(2x + 5y)$ を簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(x - 3y) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y$

$\frac{1}{3}(2x + 5y) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}y$

次に、展開した項を足し合わせます。

$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}y$

$x$ の項と $y$ の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3})x + (-\frac{3}{2} + \frac{5}{3})y$

括弧の中を計算するために、分数を共通の分母にします。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$

$-\frac{3}{2} + \frac{5}{3} = -\frac{9}{6} + \frac{10}{6} = \frac{1}{6}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{7}{6}x + \frac{1}{6}y$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{6}x + \frac{1}{6}y$