問題文は、奇数と奇数の和が偶数になることを説明する際に、提示された「誤答例」が不十分である理由を問うています。誤答例では、$n$ を整数として、奇数を $2n+1$ と表現し、その和を計算していますが、不十分な点があります。

1. 問題の内容

問題文は、奇数と奇数の和が偶数になることを説明する際に、提示された「誤答例」が不十分である理由を問うています。誤答例では、$n$ を整数として、奇数を $2n+1$ と表現し、その和を計算していますが、不十分な点があります。

2. 解き方の手順

誤答例の不十分な点を指摘し、正しい説明を与えることが求められます。

誤答例の問題点は、$2$ つの奇数を同じ文字 $n$ を使って $2n+1$ と表していることです。これでは $2$ つの奇数が同じ数である場合しか考慮していません。

異なる奇数の和を考えるためには、異なる文字を使って奇数を表現する必要があります。例えば、$m$ と $n$ を整数として、$2$ つの奇数を $2m+1$ と $2n+1$ で表します。

2つの奇数の和を計算します。

$(2m+1) + (2n+1) = 2m + 2n + 2$

$2$ で括り出します。

$2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)$

$m$, $n$ は整数なので、$m + n + 1$ も整数です。したがって、$2(m + n + 1)$ は $2$ の倍数であり、偶数です。

3. 最終的な答え

誤答例では、$2$ つの奇数を同じ文字を使って表しているため、異なる奇数の和を表現できていない点が不十分です。

正しい説明は、$m, n$ を整数とすると、$2$ つの奇数はそれぞれ $2m+1$、$2n+1$ と表せる。これらの和は $(2m+1) + (2n+1) = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1)$ となり、$m+n+1$ は整数なので、$2(m+n+1)$ は偶数である。よって、奇数と奇数の和は偶数になる。