与えられた式 $\frac{1}{4}(3a^2 - a) - \frac{2}{3}(a^2 - 2a)$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{4}(3a^2 - a) - \frac{2}{3}(a^2 - 2a)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{4}(3a^2 - a) = \frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}a$

$\frac{2}{3}(a^2 - 2a) = \frac{2}{3}a^2 - \frac{4}{3}a$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}a - (\frac{2}{3}a^2 - \frac{4}{3}a)$

括弧を外します。

$\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}a - \frac{2}{3}a^2 + \frac{4}{3}a$

次に、$a^2$の項と$a$の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{3}{4} - \frac{2}{3})a^2 + (-\frac{1}{4} + \frac{4}{3})a$

$a^2$の係数を計算します。$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$

$a$の係数を計算します。$-\frac{1}{4} + \frac{4}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{16}{12} = \frac{13}{12}$

したがって、簡略化された式は次のようになります。

$\frac{1}{12}a^2 + \frac{13}{12}a$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{12}a^2 + \frac{13}{12}a$