与えられた式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた式 x2(2a3)x+a23a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項である a23a+2a^2 - 3a + 2 を因数分解します。
a23a+2=(a1)(a2)a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)
次に、与えられた式全体を因数分解することを考えます。
x2(2a3)x+(a1)(a2)x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)
x2x^2 の係数は 1 なので、(x+A)(x+B)(x + A)(x + B) の形に因数分解できると仮定します。
このとき、A+B=(2a3)=2a+3A + B = -(2a - 3) = -2a + 3 かつ AB=(a1)(a2)AB = (a - 1)(a - 2) となる AABB を見つけます。
A=(a1)=a+1A = -(a - 1) = -a + 1B=(a2)=a+2B = -(a - 2) = -a + 2 とすると、
A+B=(a+1)+(a+2)=2a+3A + B = (-a + 1) + (-a + 2) = -2a + 3
AB=(a+1)(a+2)=(a1)(a2)AB = (-a + 1)(-a + 2) = (a - 1)(a - 2)
したがって、x2(2a3)x+a23a+2=(x(a1))(x(a2))x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 = (x - (a - 1))(x - (a - 2)) と因数分解できます。
(x(a1))(x(a2))=(xa+1)(xa+2)(x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)

3. 最終的な答え

(xa+1)(xa+2)(x - a + 1)(x - a + 2)

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