与えられた式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次式多項式2025/6/121. 問題の内容与えられた式 x2−(2a−3)x+a2−3a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2x2−(2a−3)x+a2−3a+2 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、定数項である a2−3a+2a^2 - 3a + 2a2−3a+2 を因数分解します。a2−3a+2=(a−1)(a−2)a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)a2−3a+2=(a−1)(a−2)次に、与えられた式全体を因数分解することを考えます。x2−(2a−3)x+(a−1)(a−2)x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)x2−(2a−3)x+(a−1)(a−2)x2x^2x2 の係数は 1 なので、(x+A)(x+B)(x + A)(x + B)(x+A)(x+B) の形に因数分解できると仮定します。このとき、A+B=−(2a−3)=−2a+3A + B = -(2a - 3) = -2a + 3A+B=−(2a−3)=−2a+3 かつ AB=(a−1)(a−2)AB = (a - 1)(a - 2)AB=(a−1)(a−2) となる AAA と BBB を見つけます。A=−(a−1)=−a+1A = -(a - 1) = -a + 1A=−(a−1)=−a+1、B=−(a−2)=−a+2B = -(a - 2) = -a + 2B=−(a−2)=−a+2 とすると、A+B=(−a+1)+(−a+2)=−2a+3A + B = (-a + 1) + (-a + 2) = -2a + 3A+B=(−a+1)+(−a+2)=−2a+3AB=(−a+1)(−a+2)=(a−1)(a−2)AB = (-a + 1)(-a + 2) = (a - 1)(a - 2)AB=(−a+1)(−a+2)=(a−1)(a−2)したがって、x2−(2a−3)x+a2−3a+2=(x−(a−1))(x−(a−2))x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 = (x - (a - 1))(x - (a - 2))x2−(2a−3)x+a2−3a+2=(x−(a−1))(x−(a−2)) と因数分解できます。(x−(a−1))(x−(a−2))=(x−a+1)(x−a+2)(x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)(x−(a−1))(x−(a−2))=(x−a+1)(x−a+2)3. 最終的な答え(x−a+1)(x−a+2)(x - a + 1)(x - a + 2)(x−a+1)(x−a+2)