炭素繊維強化プラスチック(CFRP)複合材において、繊維方向に平行に荷重を加える場合の弾性率を求めます。繊維の弾性率 $E_f = 230 \text{ GPa}$、母材の弾性率 $E_m = 3 \text{ GPa}$、繊維体積率 $V_f = 0.60$ が与えられています。

1. 問題の内容

炭素繊維強化プラスチック(CFRP)複合材において、繊維方向に平行に荷重を加える場合の弾性率を求めます。繊維の弾性率 $E_f = 230 \text{ GPa}$、母材の弾性率 $E_m = 3 \text{ GPa}$、繊維体積率 $V_f = 0.60$ が与えられています。

2. 解き方の手順

複合材の弾性率 $E_c$ は、繊維方向への荷重に対して混合則を用いて計算できます。混合則は以下の式で表されます。

$E_c = V_f E_f + V_m E_m$

ここで、$V_f$ は繊維の体積率、$E_f$ は繊維の弾性率、$V_m$ は母材の体積率、$E_m$ は母材の弾性率です。

まず、$V_m$ を計算します。複合材全体に対する体積の割合は、繊維と母材の合計で1になるため、

$V_m = 1 - V_f = 1 - 0.60 = 0.40$

次に、上記の式にそれぞれの値を代入します。

$E_c = (0.60)(230 \text{ GPa}) + (0.40)(3 \text{ GPa})$

$E_c = 138 \text{ GPa} + 1.2 \text{ GPa}$

$E_c = 139.2 \text{ GPa}$

3. 最終的な答え

139 GPa