3点$(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点$(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

与えられた3点の座標を代入して、$a$, $b$, $c$に関する連立方程式を立てて解く。

$(0, 3)$を代入すると、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

$(1, 1)$を代入すると、

$1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$1 = a + b + c$

$a + b + 3 = 1$

$a + b = -2$ ...(1)

$(-1, 9)$を代入すると、

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$9 = a - b + c$

$a - b + 3 = 9$

$a - b = 6$ ...(2)

(1) + (2) より

$2a = 4$

$a = 2$

(1)に代入して、$2 + b = -2$

$b = -4$

したがって、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$となる。

よって求める2次関数は $y = 2x^2 - 4x + 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 3$