3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する問題です。

1. 問題の内容

3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあることを証明するには、以下のいずれかの方法があります。

* 2点間の傾きが全て等しいことを示す。

* ある2点間の距離の和が、残りの点との間の距離に等しいことを示す。

今回は、傾きが等しいことを利用して証明します。

* ステップ1: 点Aと点Bを通る直線の傾きを求める。

傾きは、(y2 - y1) / (x2 - x1) で計算できるので、点A(2, 3)と点B(8, -5)の傾きは、

$m_{AB} = \frac{-5 - 3}{8 - 2} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

* ステップ2: 点Bと点Cを通る直線の傾きを求める。

点B(8, -5)と点C(-1, 7)の傾きは、

$m_{BC} = \frac{7 - (-5)}{-1 - 8} = \frac{12}{-9} = -\frac{4}{3}$

* ステップ3: 点Aと点Cを通る直線の傾きを求める。

点A(2, 3)と点C(-1, 7)の傾きは、

$m_{AC} = \frac{7 - 3}{-1 - 2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$

* ステップ4: 求めた傾きを比較する。

$m_{AB} = m_{BC} = m_{AC} = -\frac{4}{3}$

であるため、3点A, B, Cを通る直線の傾きは全て等しい。

3. 最終的な答え

したがって、3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)は一直線上にある。