絶対値を含む方程式 $|x+6| = 2x$ を解く問題です。場合分けを行い、それぞれの場合についてxの値を求め、条件を満たすかどうかを判断する必要があります。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+6| = 2x$ を解く問題です。場合分けを行い、それぞれの場合についてxの値を求め、条件を満たすかどうかを判断する必要があります。

2. 解き方の手順

(i) $x+6 \geq 0$ のとき

* $x+6 \geq 0$ より $x \geq -6$。よって 32-1 には シ ($\geq$ ) が入ります。

* $|x+6| = x+6$ なので、33 には ス ($x+6$) が入ります。

* $x+6 = 2x$ より $x=6$。よって 34 には 6 が入ります。

* $x=6$ は $x \geq -6$ を満たします。つまり、①は②を満たすので、35 には ア が入ります。

(ii) $x+6 < 0$ のとき

* $x+6 < 0$ より $x < -6$。よって 32-2 には ケ ($<$ ) が入ります。

* $|x+6| = -(x+6) = -x-6$ なので、36 には ソ ($-x+6$) が入ります。

* $-x-6 = 2x$ より $3x = -6$。したがって $x = -2$。よって 37 には -2 が入ります。

* $x = -2$ は $x < -6$ を満たしません。つまり、④は③を満たさないので、38 には ク が入ります。

(i),(ii)より、求める解は $x=6$ だけなので、39 には 6 が入ります。

3. 最終的な答え

32: シ

33: ス

34: 6

35: ア

36: ソ

37: -2

38: ク

39: 6