点 $(3, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(3, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点 $(x, y)$ を考えます。

点 $(3, 1)$ を通りベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の方程式は、ベクトル $\vec{n}$ が法線ベクトルであることから、

$2(x - 3) + 1(y - 1) = 0$

と表すことができます。

これを整理すると、

$2x - 6 + y - 1 = 0$

$2x + y - 7 = 0$

となります。

3. 最終的な答え

求める直線の方程式は、

$2x + y - 7 = 0$

あるいは

$2x + y = 7$

です。