与えられた式 $4x^2 + 81y^2 - 121 - 36xy$ を因数分解します。代数学因数分解二次式多項式2025/6/121. 問題の内容与えられた式 4x2+81y2−121−36xy4x^2 + 81y^2 - 121 - 36xy4x2+81y2−121−36xy を因数分解します。2. 解き方の手順まず、与えられた式を整理します。4x2−36xy+81y2−1214x^2 - 36xy + 81y^2 - 1214x2−36xy+81y2−121最初の3つの項は、(2x−9y)2(2x - 9y)^2(2x−9y)2 となります。(2x−9y)2=(2x)2−2(2x)(9y)+(9y)2=4x2−36xy+81y2(2x - 9y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(9y) + (9y)^2 = 4x^2 - 36xy + 81y^2(2x−9y)2=(2x)2−2(2x)(9y)+(9y)2=4x2−36xy+81y2したがって、式は次のようになります。(2x−9y)2−121(2x - 9y)^2 - 121(2x−9y)2−121121=112121 = 11^2121=112 なので、これは a2−b2a^2 - b^2a2−b2 の形であり、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b) の公式を利用して因数分解できます。ここで、a=(2x−9y)a = (2x - 9y)a=(2x−9y)、b=11b = 11b=11 です。したがって、式は次のようになります。((2x−9y)+11)((2x−9y)−11)((2x - 9y) + 11)((2x - 9y) - 11)((2x−9y)+11)((2x−9y)−11)これを整理すると、(2x−9y+11)(2x−9y−11)(2x - 9y + 11)(2x - 9y - 11)(2x−9y+11)(2x−9y−11)3. 最終的な答え(2x−9y+11)(2x−9y−11)(2x - 9y + 11)(2x - 9y - 11)(2x−9y+11)(2x−9y−11)