与えられた式 $(x+y)(x-y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(x-y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)(x-y)$ を計算する。これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、$x^2 - y^2$ となる。

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

次に、$(x^2 - y^2)(x^2+y^2)$ を計算する。これも $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、$(x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4$ となる。

$(x^2 - y^2)(x^2+y^2) = x^4 - y^4$

最後に、$(x^4 - y^4)(x^4+y^4)$ を計算する。これも $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、$(x^4)^2 - (y^4)^2 = x^8 - y^8$ となる。

$(x^4 - y^4)(x^4+y^4) = x^8 - y^8$

3. 最終的な答え

$x^8 - y^8$