次の不等式を解きます。 $ -3 \le 5x + 2 \le 10 $

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$-3 \le 5x + 2 \le 10$

2. 解き方の手順

複合不等式 $-3 \le 5x + 2 \le 10$ は、2つの不等式 $-3 \le 5x + 2$ と $5x + 2 \le 10$ が同時に成り立つことを意味します。それぞれの不等式を解き、共通範囲を求めます。

まず、$-3 \le 5x + 2$ を解きます。

両辺から2を引くと

$-3 - 2 \le 5x + 2 - 2$

$-5 \le 5x$

両辺を5で割ると

$-1 \le x$

すなわち

$x \ge -1$

次に、$5x + 2 \le 10$ を解きます。

両辺から2を引くと

$5x + 2 - 2 \le 10 - 2$

$5x \le 8$

両辺を5で割ると

$x \le \frac{8}{5}$

したがって、$x \ge -1$ かつ $x \le \frac{8}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le x \le \frac{8}{5}$