図1のように12箇所に区切られた箱があり、その仕切りを分解すると、2本の切り込みが入った厚紙と3本の切り込みが入った厚紙の2種類があった。a本の2本の切り込みが入った厚紙とb本の3本の切り込みが入った厚紙で仕切りを作るとき、箱が何箇所に区切られるかをaとbの文字式で表す問題です。

1. 問題の内容

図1のように12箇所に区切られた箱があり、その仕切りを分解すると、2本の切り込みが入った厚紙と3本の切り込みが入った厚紙の2種類があった。a本の2本の切り込みが入った厚紙とb本の3本の切り込みが入った厚紙で仕切りを作るとき、箱が何箇所に区切られるかをaとbの文字式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、2本の切り込みが入った厚紙と3本の切り込みが入った厚紙がそれぞれ何箇所区切りを増やすのかを考えます。

図1では12箇所に区切られており、図3では2本の切り込みと3本の切り込みが入った厚紙がそれぞれ2枚と3枚使われています。

2本の切り込みの厚紙が1枚増えると、区切りが3箇所増え、3本の切り込みの厚紙が1枚増えると、区切りが4箇所増えます。

元々区切りはない状態から、2本の切り込みの厚紙2枚と3本の切り込みの厚紙3枚で12箇所に区切られるので、

$3 \times 2 + 4 \times 3 = 6 + 12 = 18$

これは元々区切りがない状態から18箇所区切りが増えたことになります。

箱が12箇所に区切られているという情報から、区切りの初期値は1となります。（区切りがない状態が1箇所と考える）

したがって、a本の2本の切り込みが入った厚紙とb本の3本の切り込みが入った厚紙を使用した場合の区切りの数は、

$1 + 3a + 4b$

となります。

3. 最終的な答え

$3a + 4b + 1$ 箇所