与えられた2x2行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は $ \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} $ であり、その逆行列を計算する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2x2行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は

$\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$

であり、その逆行列を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ は、

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

で与えられます。

この問題では、$a = 1, b = -2, c = 5, d = 4$ です。まず、行列式の値を計算します。

$ad - bc = (1)(4) - (-2)(5) = 4 + 10 = 14$

したがって、逆行列は

$A^{-1} = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4}{14} & \frac{2}{14} \\ \frac{-5}{14} & \frac{1}{14} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{-5}{14} & \frac{1}{14} \end{bmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

逆行列は

$\begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{-5}{14} & \frac{1}{14} \end{bmatrix}$

です。