「$|x-1|<3$ である」は「$|x|<2$ である」ための何条件か。必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもない、のいずれかを答える問題です。

1. 問題の内容

「$|x-1|<3$ である」は「$|x|<2$ である」ための何条件か。必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもない、のいずれかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$|x-1|<3$ を解きます。

$-3 < x-1 < 3$

各辺に1を加えると

$-2 < x < 4$

次に、$|x|<2$ を解きます。

$-2 < x < 2$

条件$P$を$|x-1|<3$、条件$Q$を$|x|<2$とします。

$P \Rightarrow Q$ （$|x-1|<3$ ならば $|x|<2$）が成り立つかどうかを考えます。

$P$は$-2 < x < 4$ であり、$Q$は$-2 < x < 2$ です。

$x=3$は$-2 < x < 4$を満たしますが、$-2 < x < 2$を満たしません。

したがって、$P \Rightarrow Q$ は成り立ちません。

$Q \Rightarrow P$ （$|x|<2$ ならば $|x-1|<3$）が成り立つかどうかを考えます。

$Q$は$-2 < x < 2$ であり、$P$は$-2 < x < 4$ です。

$-2 < x < 2$ ならば、必ず$-2 < x < 4$ となります。

したがって、$Q \Rightarrow P$ は成り立ちます。

よって、$|x-1|<3$ は $|x|<2$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要条件