与えられた行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は $A = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は

$A = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

2x2行列の逆行列を求める手順は以下の通りです。

(1) 行列 $A$ の行列式 $det(A)$ を計算します。

$det(A) = (-3) \times 2 - 4 \times 1 = -6 - 4 = -10$

(2) 行列 $A$ の逆行列 $A^{-1}$ を次の式で計算します。

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

ここで、$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ です。

したがって、与えられた行列 $A$ の逆行列は、

$A^{-1} = \frac{1}{-10} \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/5 & 2/5 \\ 1/10 & 3/10 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

与えられた行列の逆行列は

$\begin{pmatrix} -1/5 & 2/5 \\ 1/10 & 3/10 \end{pmatrix}$

です。