与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$の値を求める問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $\begin{bmatrix} -1 & -2 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$の値を求める問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$\begin{bmatrix} -1 & -2 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

上記の行列式を連立一次方程式に書き換えます。

$-x - 2y + z = 6$

$x + 2y + 5z = 0$

第一式と第二式を足し合わせると、$x$と$y$が消去され、$z$だけが残ります。

$(-x - 2y + z) + (x + 2y + 5z) = 6 + 0$

$6z = 6$

$z = 1$

$z=1$ を第二式に代入します。

$x + 2y + 5(1) = 0$

$x + 2y + 5 = 0$

$x + 2y = -5$

第一式を2倍して第二式に足し合わせます。

$-2x -4y +2z = 12$

$x + 2y + 5z = 0$

この二つの式から$x$と$y$は一意に定まらないことがわかります。$x+2y=-5$ を満たすものを探す必要があります。$y$をパラメータ $t$ とすると、$y=t$ となります。このとき、$x = -5-2t$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -5 - 2t$

$y = t$

$z = 1$

（$t$は任意の実数）