与えられた3つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

問題1: $(x+1)(x-7)$

* 分配法則を用いて展開します。

$x$ を $(x-7)$ にかけて、$1$ を $(x-7)$ にかけます。

$x(x-7) + 1(x-7)$

* さらに分配法則を使って展開します。

$x^2 -7x + x -7$

* 同類項をまとめます。

$x^2 -6x -7$

問題2: $3(x-6)^2$

* $(x-6)^2$ を展開します。

$(x-6)^2 = (x-6)(x-6)$

$x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 -12x + 36$

* 求めた$(x-6)^2$の結果に3をかけます。

$3(x^2 - 12x + 36) = 3x^2 - 36x + 108$

問題3: $(x-2y)(x+2y)$

* これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を利用できます。

* この問題では、$a = x$、 $b = 2y$ なので、公式に当てはめると、

$x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

3. 最終的な答え

問題1: $x^2 - 6x - 7$

問題2: $3x^2 - 36x + 108$

問題3: $x^2 - 4y^2$