大小中3個のサイコロを同時に投げた時、(1)目の和が5になる確率と(2)目の積が8になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを同時に投げた時、(1)目の和が5になる確率と(2)目の積が8になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる確率

大中小のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とする。

$x+y+z = 5$ となる組み合わせを考える。

ただし、$1 \le x, y, z \le 6$である。

組み合わせは以下の通り。

(1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)

したがって、全部で6通りの組み合わせがある。

大中小のサイコロの目の出方は $6^3 = 216$ 通り。

よって、確率は $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ となる。

(2) 目の積が8になる確率

$x \times y \times z = 8$ となる組み合わせを考える。

ただし、$1 \le x, y, z \le 6$である。

組み合わせは以下の通り。

(1, 1, 8) (これは不可)

(1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1)

(2, 2, 2)

したがって、全部で7通りの組み合わせがある。

大中小のサイコロの目の出方は $6^3 = 216$ 通り。

よって、確率は $\frac{7}{216}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が5になる確率は $\frac{1}{36}$

(2) 目の積が8になる確率は $\frac{7}{216}$