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関数 $f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める。

解析学微分導関数関数の微分関数の値
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−2x3+x2+4x−2f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2 が与えられたとき、f′(2)f'(2) の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) の導関数 f′(x)f'(x) を求める。
次に、f′(x)f'(x) に x=2x=2 を代入して f′(2)f'(2) の値を計算する。
f(x)=−2x3+x2+4x−2f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2 の導関数を求める。
f′(x)=ddx(−2x3+x2+4x−2)f'(x) = \frac{d}{dx} (-2x^3 + x^2 + 4x - 2)
f′(x)=−2(3x2)+2x+4−0f'(x) = -2(3x^2) + 2x + 4 - 0
f′(x)=−6x2+2x+4f'(x) = -6x^2 + 2x + 4
次に、f′(2)f'(2) を計算する。
f′(2)=−6(2)2+2(2)+4f'(2) = -6(2)^2 + 2(2) + 4
f′(2)=−6(4)+4+4f'(2) = -6(4) + 4 + 4
f′(2)=−24+4+4f'(2) = -24 + 4 + 4
f′(2)=−24+8f'(2) = -24 + 8
f′(2)=−16f'(2) = -16

3. 最終的な答え

f′(2)=−16f'(2) = -16

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