関数 $f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める。

次に、$f'(x)$ に $x=2$ を代入して $f'(2)$ の値を計算する。

$f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2$ の導関数を求める。

$f'(x) = \frac{d}{dx} (-2x^3 + x^2 + 4x - 2)$

$f'(x) = -2(3x^2) + 2x + 4 - 0$

$f'(x) = -6x^2 + 2x + 4$

次に、$f'(2)$ を計算する。

$f'(2) = -6(2)^2 + 2(2) + 4$

$f'(2) = -6(4) + 4 + 4$

$f'(2) = -24 + 4 + 4$

$f'(2) = -24 + 8$

$f'(2) = -16$

3. 最終的な答え

$f'(2) = -16$