次の極限を計算します。 $\lim_{x \to \infty} \frac{2^{-x}+1}{2^{-x}}$

1. 問題の内容

次の極限を計算します。

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^{-x}+1}{2^{-x}}$

2. 解き方の手順

$2^{-x}$で分子と分母を割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^{-x}+1}{2^{-x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2^{-x}/2^{-x}+1/2^{-x}}{2^{-x}/2^{-x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1+2^x}{1}$

$x$が無限大に近づくと、$2^x$も無限大に近づきます。したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{1+2^x}{1} = \lim_{x \to \infty} (1+2^x) = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$