数列 $\{a_k\}$ が与えられており、$S_{30} = \sum_{k=1}^{30} a_k$ とします。このとき、$ \sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

数列 $\{a_k\}$ が与えられており、$S_{30} = \sum_{k=1}^{30} a_k$ とします。このとき、$\sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$S_{30}$ の定義を書き下します。

$S_{30} = \sum_{k=1}^{30} a_k = a_1 + a_2 + \dots + a_{30}$

次に、与えられた式を考えます。

$\sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30} = |a_1| + |a_2| + \dots + |a_{30}| - (a_1 + a_2 + \dots + a_{30})$

ここで、各項ごとに考えると、

$|a_k| - a_k$ は、$a_k \geq 0$ のとき 0、$a_k < 0$ のとき $2|a_k| = -2a_k$ となります。

したがって、

$\sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30} = \sum_{k=1}^{30} (|a_k| - a_k)$

この式は、$a_k < 0$ となる項について $-2a_k$ を足し合わせたものと解釈できます。

問題文から $a_k$ の具体的な値が不明なので、$\sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30}$ の値は一般的に求められません。

ただし、問題の形式から具体的な数値が入ることを期待されているので、この問題の出典ページ(p.122)を参照する必要があります。しかし、その情報は与えられていないので、解き進めることができません。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは、$\sum_{k=1}^{30} |a_k| - S_{30}$ の値を特定できません。追加情報が必要です。