3つの直角三角形について、それぞれの図において、角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める。

1. 問題の内容

3つの直角三角形について、それぞれの図において、角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求める。

2. 解き方の手順

三角形の辺の長さから三角比を求める。

$\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺}$

$\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

$\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺}$

(1) の三角形について：

対辺の長さは2、隣辺の長さは$\sqrt{5}$、斜辺の長さは3である。

$\sin \theta = \frac{2}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の三角形について：

対辺の長さは5、隣辺の長さは12、斜辺の長さは13である。

$\sin \theta = \frac{5}{13}$

$\cos \theta = \frac{12}{13}$

$\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) の三角形について：

対辺の長さは$\sqrt{7}$、隣辺の長さは3であり、斜辺の長さをピタゴラスの定理で求める。

斜辺の長さ $= \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{9+7} = \sqrt{16} = 4$

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos \theta = \frac{3}{4}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{2}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\sin \theta = \frac{5}{13}$, $\cos \theta = \frac{12}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \theta = \frac{3}{4}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$