与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ をパラメータ $s$ を用いて表します。方程式は行列形式で与えられており、以下のようになります。 $\begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 6 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -8 \end{bmatrix}$ 解は $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}$ の形式で求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ をパラメータ $s$ を用いて表します。方程式は行列形式で与えられており、以下のようになります。

$\begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 6 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -8 \end{bmatrix}$

解は $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}$ の形式で求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列方程式を連立一次方程式に書き換えます。

$-3x + y = 4$

$6x - 2y = -8$

2つ目の式を2で割ると、

$3x - y = -4$

1つ目の式と足し合わせると

$-3x + y + 3x - y = 4 - 4$

$0 = 0$

これは、二つの式が線形従属であることを示しています。つまり、解は一意に定まりません。パラメータ $s$ を用いて解を表現します。

$y = 3x + 4$

$x = s$ と置くと、 $y = 3s + 4$ となります。

したがって、解は以下のようになります。

$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s \\ 3s + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$