リンゴ5個、オレンジ4個の中から3個選ぶとき、リンゴとオレンジが最低1個は入る選び方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

リンゴ5個、オレンジ4個の中から3個選ぶとき、リンゴとオレンジが最低1個は入る選び方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、3個選ぶすべての組み合わせを計算します。これは、9個（リンゴ5個とオレンジ4個）から3個を選ぶ組み合わせなので、$_9C_3$で表されます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、条件を満たさない選び方、つまりリンゴだけを選ぶ選び方とオレンジだけを選ぶ選び方を計算します。

リンゴだけを選ぶ選び方は、5個のリンゴから3個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_3$で表されます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

オレンジだけを選ぶ選び方は、4個のオレンジから3個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_3$で表されます。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$

求める選び方は、すべての組み合わせからリンゴだけを選ぶ選び方とオレンジだけを選ぶ選び方を引いたものです。

したがって、答えは $84 - 10 - 4 = 70$通りです。

3. 最終的な答え

70通り