問題5-2：関数 $y = \log_2 |x^2 - 4|$ を微分する。 演習5-3：関数 $y = \log |\cos x|$ を微分する。

はい、承知しました。2つの問題について、それぞれ解説と解答を記述します。

1. 問題の内容

問題5-2：関数 $y = \log_2 |x^2 - 4|$ を微分する。

演習5-3：関数 $y = \log |\cos x|$ を微分する。

2. 解き方の手順

**問題5-2：$y = \log_2 |x^2 - 4|$**

1. 対数の底の変換公式を用いて、底を自然対数 $e$ に変換します。

$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$より、

$y = \log_2 |x^2 - 4| = \frac{\ln |x^2 - 4|}{\ln 2}$

2. 合成関数の微分を適用します。まず、$\ln |u|$ の微分は $\frac{u'}{u}$ です。次に、$u = x^2 - 4$とすると、$u' = 2x$ です。したがって、

$\frac{d}{dx} \ln |x^2 - 4| = \frac{2x}{x^2 - 4}$

3. $\ln 2$ は定数なので、微分に影響しません。したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{2x}{x^2 - 4} = \frac{2x}{(x^2 - 4)\ln 2}$

**演習5-3：$y = \log |\cos x|$**

この問題では、$\log$ は自然対数（底が $e$）とみなします。

1. 合成関数の微分を適用します。まず、$\ln |u|$ の微分は $\frac{u'}{u}$ です。次に、$u = \cos x$とすると、$u' = -\sin x$ です。したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\tan x$

3. 最終的な答え

**問題5-2：**

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{(x^2 - 4)\ln 2}$

**演習5-3：**

$\frac{dy}{dx} = -\tan x$